A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu gris yang dinamakan gradien (m).
Bentuk umum :
y = mx + c
dimana:
m = gradien (kemiringan garis)
c = konstanta

B. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus

Terdapat tiga langkah dalam membuat grafik dari persamaan garis lurus. Supaya kamu lebih mudah memahami, kita langsung masuk ke contoh soalnya aja ya.

Contoh Soal:

Gambarlah grafik dari persamaan garis lurus y = 3x – 9!

1. Cari titik potong di sumbu x

Cara mencari titik potong pada sumbu x adalah dengan membuat variabel y menjadi 0.

Jadi, saat y = 0, nilai x yang dihasilkan adalah 2. Sehingga, diperoleh titik potong di sumbu x adalah (3,0).

2. Cari titik potong di sumbu y

Tidak jauh berbeda dengan cara mencari titik potong pada sumbu x, untuk mencari titik potong di sumbu y, kita harus mengganti variabel x menjadi 0.

Jadi, saat x = 0, nilai y yang dihasilkan adalah -6. Sehingga, diperoleh titik potong di sumbu y adalah (0,-9).

3. Gambar garis yang menghubungkan titik potong tersebut

Setelah diperoleh dua buah titik potongnya, kita bisa tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Sehingga, hasilnya akan seperti ini.

C. Gradien Garis Lurus (m)

Gradien adalah nilai yang menyatakan kemiringan suatu garis yang dinyatakan dengan m.
Untuk mencari nilai gradien suatu garis dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu:
1. Garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)

contoh soal:
gradien garis lurus yang melalui titik (5,2) dan (-1,8) adalah….

2. Garis melalui pusat koordinat 0 dan melalui titik (x1, y1)

Garis melalui pusat koordinat 0 dan melalui titik x1 dan y1

contoh:
Gradien garis lurus melalui titik (0,0) dan (4,8) adalah….
Jawab:
m = y1/x1 → x1= 4 ; y1= 8
= 8/4 = 2
3. Garis memotong kedua sumbu
a. Garis miring ke kanan

b. Garis miring ke kiri

4. Persamaan garis ax + by + c = 0 maka

contoh:
Gradien garis dengan persamaan 2x – y – 5 = 0 adalah…
Jawab:
2x – y – 5 = 0  ax + by + c = 0, maka a = 2 ; b = -1 dan c = -5

5. Garis sejajar sumbu x

contoh:
Gradien garis y = 4 adalah….
jawab:
y = mx + c  y = 0x + 4
dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi
0x – y + 4 = 0  a = 0 ; b = -1

6. Garis sejajar sumbu y

contoh:
gradien garis x = 2 adalah….
Jawab:
y = mx + c → mx = y – c → x = 0y + 2
dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi
x – 0y – 2 = 0 → a = 1; b = 0

D. Menentukan Persamaan Garis Lurus

1. Persamaan garis yang melalui titik O (0,0) dan bergradien m.
Persamaan garisnya :

2. Persamaan garis yang melalui titik (0,c) dan bergradien m
Persamaan garisnya:

3. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m

contoh:
persamaan garis lurus melalui titik (5,10) dan bergradien 2 adalah…
Jawab:
Persamaan garisnya:
y – y1 = m(x – x1)  m = 2 ; x1= 5 ; y1 = 10
y – 10 = 2 (x – 5)
y – 10 = 2x – 10
y = 2x – 10 + 10
y = 2x
4. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)

contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (2,4) dan (-3,-2) adalah….
Jawab:
persamaan garisnya:

2(y+3) = x – 2
2y + 6 = x – 2
2y = x – 2 – 6
2y = x – 8
5. Persamaan garis yang memotong sumbu x dan sumbu y di titik (x1, 0) dan (0,y1)

contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (4,0) dan (0,8) adalah….
Jawab:
persamaan garisnya:
y1. x + x1. y = x1. y1  x1 = 4 dan y1 = 8
8x + 4y = 4 . 8
8x + 4 y = 32
2x + y = 8
y = 8 – 2x

E. Hubungan antara dua Garis Lurus

1. Gradien dua garis sejajar
gradien dua garis lurus adalah sama

Garis a sejajar dengan garis b.
Jika gradien garis a = ma dan
b gradien garis b = mb , maka
ma = mb

Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ax + by = ax1+ by1
contoh :
Persamaan garis yang melalui titik (2,3)dan sejajar dengan garis 3x+5y – 15 = 0 adalah…
Jawab:
cara1:
cari gradien garis 3x+5y – 15 = 0 → 5y= -3x + 15
y = -3/5 x + 3 → gradiennya = m= -3/5
Karena sejajar maka persamaan garis yang dicari gradiennya adalah sama.
Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dengan gradien m = -3/5 adalah
y – y1 = m(x – x1) → x1 = 2 ; y1 = 3
y – 3 = -3/5 (x – 2)
y – 3 = -3/5 x + → 6/5dikali 5
5y – 15 = -3x + 6
3x + 5y = 21
cara2:
Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1)
adalah ax + by = ax1+ by1
Garis 3x+5y – 15 = 0, melalui titik (2,3)
a = 3 ; b = 5 ; x1 = 2 ; y1 = 3
Persamaan garisnya:
3x + 5y = 3 . 2 + 5 . 3
3x + 5y = 21
2. Gradien dua garis tegak lurus

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ay – bx = ay1 – bx1
contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (3,5) dan tegak lurus garis 2x + y – 5 = 0
adalah…
Jawab:
Cara1:
Ditentukan dulu gradien garis 2x + y – 5 = 0
y = -2x + 5 → gradiennya = m = -2

Cara2:
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ay – bx = ay1 – bx1
Garis 2x + y – 5 = 0 melalui titik (3,5) adalah a = 2 ; b=1 ; x1 = 3 ; y1 = 5
Persamaan garisnya
2y – x = 2 . 5 – 1. 3
2y – x = 7

F. Menentukan titik potong dari dua garis lurus

Titik potong dari dua garis lurus dapat dilakukan dengan 2 cara:
1. Substitusi
Dengan memasukkan salah satu varibel dari persamaan yang satu ke persamaan
yang lain.
2. Eliminasi
Dengan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dengan cara
menyamakan variabel yang akan dieliminasi.
contoh:
Tentukan titik potong garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis 2y – x – 7 = 0
Jawab:
Cara 1 (substitusi):
2x + y – 6 = 0 …(1)
2y – x – 7 = 0  x = 2y – 7 ..(2)
Substitusi (2) ke (1)
2 (2y-7) + y – 6 = 0
4y – 14 + y – 6 = 0
5y – 20 = 0
5y = 20
y = 4
masukkan nilai y ke (1) lagi:
2x + 4 – 6 = 0
2x – 2 = 0
2x = 2
x = 1
diperoleh titik potongnya adalah (1,4)
Cara 2 (eliminasi):
2x + y – 6 = 0
2y – x – 7 = 0  x – 2y + 7 = 0