Persamaan garis lurus adalah perbandingan antara nilai koordinat pada sumbu X dan sumbu Y yang terletak dalam satu garis. Adapun contoh persamaan garis lurus adalah y = 2x + 4. Untuk bentuk umumnya adalah y = mx + c di mana x = variabel, c = konstanta, dan m = gradien. Dengan demikian, persamaan y = 2x + 4 memiliki gradien 2. Untuk mempermudah pemahamanmu tentang gradien, simak gambar berikut.

Garis di atas melalui titik A (-4,0) dan B (0,4) dengan persamaan garis lurusnya adalah y = x + 4. Dengan demikian, gradiennya adalah 1.

Gradien adalah bilangan yang menyatakan tingkat kemiringan suatu garis. Semakin miring suatu garis, semakin besar gradiennya. Untuk menentukan suatu gradien garis, kamu harus tahu dulu persamaan garisnya. Lalu, bagaimana cara menentukan gradien?

1. Gradien garis lurus yang melalui dua titik

Misalnya titik A (x₁, y₁) dan B (x₂, y₂) melalui suatu garis a.

Untuk menentukan gradien garisnya, kamu bisa mencari masing-masing komponen x dan y yang melalui garis a.

• Komponen x = x₂ – x₁ = ∆x
• Komponen y = y₂ – y₁ = ∆y

Untuk persamaan gradiennya adalah sebagai berikut.

Jika diketahui dua titik pada bidang koordinat, gunakan persamaan gradien di atas.

Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Tentukan gradien garis yang melalui titik A (-2,3) dan B(-1,5)!

Pembahasan:

Gradien garis yang melalui A (-2,3) dan B(-1,5) dirumuskan sebagai berikut

Jadi, gradien garis yang melalui titik A (-2,3) dan B(-1,5) adalah 2.

2. Gradien garis yang saling sejajar

Jika kamu menemukan ada dua atau lebih garis lurus yang saling sejajar, maka gradien masing-masing garisnya bernilai sama. Contohnya seperti berikut.

• Gradien garis a

• Gradien garis b

• Gradien garis c

• Gradien garis d

Berdasarkan perhitungan di atas, bisa disimpulkan bahwa garis-garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 2

Tentukan gradien garis a yang melalui titik (4,3) dan sejajar garis b dengan persamaan y = 3x – 1.

Pembahasan:

Di soal disebutkan bahwa gradien garis a sejajar dengan garis b. Artinya, Quipperian harus mampu menganalisis bahwa gradien garis a dan b adalah sama.

Pertama, tentukan gradien garis b.

Persamaan garis b: y = 3x – 1

Persamaan garis lurus umum: y = mx + c

Dengan demikian, nilai m = 3. Artinya, gradien garis b = 3.

Ingat bahwa gradien garis b sama dengan a.

m_b= m_a= 3.

Jadi, gradien garis a = 3.

3. Gradien garis yang saling tegak lurus

Untuk gradien garis yang saling tegak lurus berlaku hubungan:

Berdasarkan gambar di atas, garis k tegak lurus garis h.

• Gradien garis k adalah sebagai berikut.

• Gradien garis h adalah sebagai berikut.

Kira-kira, apa hubungan antara m_kdan m_h?

Jika ditarik kesimpulan, hasil perkalian antara m_k dan m_h menghasilkan nilai -1.

Jadi, hasil perkalian gradien garis yang saling tergak lurus = -1.

Agar pemahamanmu semakin terasah, simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 3

Selidikilah hubungan antara garis p yang memiliki persamaan 2x + 4y – 3 = 0 dan garis q yang memiliki persamaan 2x – y + 5 = 0.

Pembahasan:

Kira-kira, apa yang harus Quipperian lakukan, ya!

Yapp, pertama kamu harus mencari gradien masing-masing garis. Kemudian baru analisis hubungan antara kedua garis tersebut.

• Gradien garis p

• Gradien garis q

2x – y + 5 = 0

-y = –2x – 5

y = 2x + 5

m_q = 2

Hubungan antara m_pdan m_q: m_p× m_q = –12 ×2=-1.                                    

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, terlihat bahwa hasil perkalian antara m_pdan m_q menghasilkan nilai -1. Artinya, garis p dan q saling tegak lurus.

Jadi, hubungan antara garis p dan q adalah saling tegak lurus.

Contoh Soal 4

Selidiki hubungan antara persamaan garis y = x – 3 dan -3x + 3y – 7 = 0.

Pembahasan:

Pertama, Quipperian harus mencari nilai gradien masing-masing garis.

• Garis y = x – 3

m = 1

• Garis -3x + 3y – 7 = 0

Oleh karena gradien garis y = x – 3 sama dengan garis -3x + 3y – 7 = 0, yaitu m = 1, maka kedua garis saling sejajar.

~::TUGAS PERTEMUAN 17::~

Kerjakan Soal berikut dengan Benar, Tuliskan nama lengkap dan kelas kemudian upload hasilnya di google Classroom

1. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan kemiringan/gradien tangga ranjang di atas

Tentukan kemiringan/gradien dari garis pada gambar (i) dan (ii)

3. Tentukan kemirigan/gradien garis yang melalui 2 tiitk berikut